Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khói tứ diện ABC.
A. a b c 3
B. a b c 4
C. a b c 6
D. a b c 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC
A. abc
B. a b c 3
C. a b c 6
D. a b c 2
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và O A = a , O B = b , O C = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/6
D. abc/2
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết O A = 3 , O B = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Đáp án D
Ta có: V O . A B C = 1 6 O A . O B . O C = 6 ⇒ O C = 3
Lại có 1 d O ; A B C 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ d O ; A B C = 12 41
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Chọn D
Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ A I ⊥ B C
Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.
Ta thấy O A ⊥ O B C
Vì O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và A C ⊥ B H nên A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C ( 1 )
B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra O H ⊥ A B C
Có O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A
=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và O H = 1 2 A I = a 2
Khi đó:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, O A = a 2 2 , O B = O C = a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B M ⊥ O A M
Vì O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2
Tam giác OAH vuông tại H, có A H = O A 2 − O H 2 = a 2
Diện tích tam giác vuông OAH là S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8
Thể tích khối chóp OABH là
V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48
